Buch Simpsons - Homers letzter Satz - Pfannkuchentheeorie

[djtechno]

Ich beziehe mich auf die seite 147 wo es um die theorie geht, wie oft man eine Anzahl von Pfannkuchen wenden muß, bis sie korrekt der Größe Nach sortiert sind. Die Wendevorgänge bis 19 Pfannkuchen sind bekannt, darüber konnte es noch keiner Berechnen.

Ich habe hierzu eine Theoriedie aufgrund der eben nur wenigen bekannten Werte nicht beweisbar ist, aber ein Ansatz sein könnte:

Code:

-- su s.147 (Simson - homers letzer satz)

<--- 12 >--< 17 >---< 23 --->
19-31,32-49,50-73
22-34,35-52,54-77

http://www.google.de/url?q=http://de.wik...eKmVGttmog
Für die ersten Zwei Werte 1 und zwei pfannkuchen, ist die maximale Wendezahl eins kleienr als Die Anzahl der Pfannkuchen

für die nächsten 3 Werte (also einen Wert mehr) ist eine Wendung mehr nötig (also gleich viel wie die Anzahl der Pfannkuchen)

für die nächsten 5 werte (also 2 werte mehr als vorher) kommt wieder eine Wendung dazu, also immer eine mehr als die Zahl der Pfannkuchen, danach sind es 8 werte wo genau zwei wendungen mehr sind wie die anzahl der Pfannkuchen (also 3 Werte mehr, für die das gilt) als davor)

u.s.w. wenn ich das fortsetze komme ich für 19-31 Pfannkuchen auf 22-34 wendungen (4 mehr werte als davor)
für 32-49 Pfannkuchen auf 35-52 Wendungen (also 5 Werte mehr betroffen als zuvor) für 5-73 Pfannkuchen auf 54-77 Wendungen u.s.w.

Ob die Theorie stimmt, weiß ich nicht, da man anhand der bislang kurzen bekannten Reihe nicht hinreichend einschätzen kann, ob das so hinhaut, aber logisch wäre es.

Was meinen die leute hier, die mathematisch begabt sind?

So,hier der code, wie ich denke, daß sich das mathematisch verhält

Code:

{$I-}
{$M 4096,512,2048}
program pfannkuchen;
var temp,addierer,beibehalt,pfannkuchen2,wender:longint;
begin
writeln('vermutete Pfannkuchenwendezahlenfortsetzung');
addierer:=0;
beibehalt:=2;
pfannkuchen2:=1;
wender:=0;
repeat
Writeln('addierer: ',addierer,' beibehalt: ',beibehalt);
for temp:=1 to beibehalt do begin
writeln('Pfannkuchen: ',pfannkuchen2,' wenden max: ',wender);
pfannkuchen2:=pfannkuchen2+1;
wender:=wender+1;
end;
addierer:=addierer+1;
wender:=wender+1;
beibehalt:=beibehalt+addierer;

until 1=2;
end.

Der Gedanke ist ja, Bedingt, dadurch,daß die Pfannkuchen ja linear zunehmen (klar, man stapelt immer noch eienr drauf),der Wender aber ja einer ist,d er in einem durchgang eine zahl von x Pfannkuchen wendet, ist klar, daß der Anstieg der Wendezahlen ein anderer ist als der de rPfannkuchen, aber dennoch muß alles einem festen bezug folgen. Folglich muß sich dan ganze ja irgendwie in viele einfach mathematische zerlegen lassen, anhand des verhaltens für die bis heute bekannten ersten 19 Pfannkuchen habe ich eben dieses Muster dort drin gesehen, daß die erhöhugn der Wendezahl im Verhältnis zu den PFdannkuchen immer um 1 + anzahl der wie oft es sich schon erhöht hat, erhöht.

Zuerst haben wir ja bei einem und zwei Pfannkuchen immer einmal wenden weniger, als die Zahl der pfannkuchen, dann gibts einen block wo die zahl gleich sit,d er geht über 3 werte (also einen mehr als davor), der neexte block hat immer eine wendung mehr als pfannkuchen udn geht über 5 weter (also 2 mehr als vorher), der nexte geht über 8 werte (also 3 mehr als vorher) und das vermute ich als den Zusammenhang. Da die heue bekannten 19 werte noch reichlich wenig sind ist bes nicht beweisbar, aber das Muster ist doch plausibel, oder?

Aufruf am besten mit ./pfannkuchen > pfannkuchen.txt udn dann mit less < pfannkuchen.txt durchkucken