Elektrotechnik 1
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richi44
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#1
02.05.2010, 13:12

Der Anfang vom Anfang

Grundlage aller Technik rund um die häusliche Musikwiedergabe, also um Hifi ist die Elektrizität. Und daher möchte ich darauf mal eingehen.

Wenn wir von Elektrizität reden, kommen uns drei Dinge in den Sinn:
Der Blitz, die Batterie und die Steckdose.

Und es kommen uns Begriffe in den Sinn wie Volt, Ampere, Ohm und Watt. Diese Begriffe sind (wie viele weitere) von den Nahmen wichtiger Entdecker physikalischer Grundlagen hergeleitet. So ist Volt (für die Spannung) von Alessandro Volta abgeleitet ( http://de.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Volta ) der verschiedene Experimente im Bereich Physik und Chemie gemacht hat. Oder man kennt den Strom, der in Ampere gemessen wird ( http://de.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9_...mp%C3%A8re ) oder für den Widerstand Ohm ( http://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Simon_Ohm ) und für die Leistung Watt ( http://de.wikipedia.org/wiki/James_Watt ) . Bei Automotoren ist noch die Bezeichnung PS bekannt, die aber nicht auf einen Erfinder zurückgeht, sondern auf das Pferd.


Dass der Blitz
   
eine elektrische Naturerscheinung ist braucht hier nicht extra erwähnt zu werden. Und da immer noch nicht endgültig geklärt ist wie er zustande kommt, will ich darauf nicht näher eingehen. Sicher ist, dass er bezw. seine elektrische Ladung durch Reibung entsteht und wenn diese ein bestimmtes Mass überschreitet, wird der Blitz als Entladungsfunke ausgelöst. Und dass es Reibungselektrizität gibt weiss jeder, der Pantoffeln mit Gummisohlen und ein Sofa mit Mikrofaserbezug besitzt. Wenn man dann aufsteht und an den Wasserhahn geht, springt ein kleiner Funke (ein Miniblitz) über.
Gewiss an der Sache ist, dass sich da die normalerweise gleichmässige Verteilung der Ladungsträger (Elektronen) verändert und es damit zu einer Ladung des Körpers kommt. Und solange zwischen den Polen, also dem Körper und der Erde (oder dem Wasserhahn) ein Isolator ist, kann die Ladung nicht ausgeglichen werden (die Gummisohlen der Pantoffeln). Dass es bei Berührung zum Kontakt kommt ist klar. Und wir haben erfahren, dass bei genügend grosser Ladung (hohe Spannung, viele Volt) der Kontakt schon hergestellt wird, bevor die Berührung stattfindet, also der Funkenüberschlag.

Warum ich jetzt doch so detailiert auf den Blitz eingehe? Weil die Ladung gespeichert wird wie in einem Kondensator oder einem Akku, weil es sich da um sehr hohe Spannungen von einigen 1000 Volt handelt und weil zumindest bei der Ladung durch die Reibung des Körpers am Mikrofaser-Sofa geringe Ströme (Ampere) entstehen und die Entladung in sehr kurzer Zeit stattfindet und damit die Leistung (Watt) zu gering bleibt, um irgendwelche Schäden anzurichten.

Haben wir es mit einem echten Blitz zu tun, so sind die Spannungen noch weit höher, der Strom wird damit um ein X-faches grösser und da die Entladung wesentlich länger dauert ist auch die Leistung, die auf unseren Körper einwirkt, gefährlich hoch.
Dies weist darauf hin, dass es einen Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Leistung gibt. Und da wir wissen, dass der Herr Ohm auch seine Bedeutung hat und seinen Namen dem Widerstand zur Verfügung gestellt hat (oder so) so hat dieser Widerstand eben auch seinen Zusammenhang mit Spannung, Strom und Leistung. Und das Ganze nennt man Ohmsches Gesetz und auf diesem beruht die ganze Gleichstromtechnik.


Gleichstrom und Batterie.
Ein Blitz ist eine zeitlich begrenzte Aktion, bei welcher eine Ladung (Elektronen) aufgebaut wird und sich „schlagartig“ entlädt. Dabei hat es auf einer Seite zuviel Elektronen, auf der anderen zu wenig. Nach der Entladung ist die Billanz an Elektronen wieder ausgeglichen. Also müssen sich die Elektronen von da, wo es zuviel hat (negativer Pol) dorthin bewegen, wo Elektronenmangel herrscht (Pluspol).

Ein Blitz ist damit Gleichstrom, weil der Strom (der Fluss an Elektronen) sich nur in eine Richtung bewegt. Dass er dabei in der Natur vom Boden genau so gut ausgehen kann wie von der Wolke ist belanglos. Wenn der Strom mal fliesst, so nur in dieser einen Richtung.
Nun ist es aber wie gesagt ein kurzzeitiges Ereigns, bei Gleichstrom gehen wir aber von einem lang andauernden, in konstanter Richtung ablaufenden Ereignis aus. Daher ist die Batterie eigentlich der logische Energiespender, denn sie liefert einen Elektronenstrom dauernd (bis die Batterie leer ist) und immer in der gleichen Richtung.
   
Die Batterie besteht im Wesentlichen aus zwei unterschiedlichen leitenden Materialien und einem Elektrolyt, also einer leitenden, chemisch reagierenden Flüssigkeit (oder Paste).
   
Die chemische Reaktion führt nun dazu, dass Material abgebaut wird und dabei Elektronen frei werden, welche als Strom fliessen. Auf die genauen Abläufe will ich nicht eingehen, das könnte man hier http://de.wikipedia.org/wiki/Batterie nachlesen.
Neben dem, was wir als Batterie bezeichnen (die Primärzellen oder galvanischen Elemente nach Galvani benannt) gibt es auch die Akkus, bei welchen der chemische Prozess umkehrbar ist und daher die Zellen geladen und entladen werden können. Und da es mittlerweile eine Vielzahl an verschiedenen Akkuarten gibt auch nur ein Link:
http://de.wikipedia.org/wiki/Akku
Auf Details verzichte ich, weil Batterie, Akku und auch Brennstoffzelle ( http://de.wikipedia.org/wiki/Brennstoffzelle ) in diesem Beitrag zu komplex und „artfremd“ wären.


Betrachten wir nun die Zusammenhänge und machen da ein paar Beispiel-Rechnungen:
Nehmen wir mal ein Stück Draht, womit der Bauer seine Weide einzäunt. Diesen Draht schliesst er an ein Ding an, das kurze Impulse sehr hoher Spannung liefert, wobei diese Spannung nur dann sinnvoll wirksam wird, wenn eine Kuh den Draht berührt. Die hohe Spannung wirkt wie ein Blitzchen oder wie die Ladung durch unser Sofa, die Kuh wird erschreckt und meidet forthin den Kontakt mit dem Draht. Ob der Daht nun einen grossen oder kleinen Widerstand hat ist relativ uninteressant, denn die Spannung wird dadurch kaum beeinflusst. Da der Strom wie beim Sofa sehr gering ist, wird kein Schaden angerichtet.

Ist der Draht mal angenommen 100m lang und 1mm dick (Querschnitt etwa 0.75mm^2), so wird sein Widerstand bei Eisen rund 15 Ohm sein, bei reinem Kupfer aber etwa 2.2 Ohm.
Jetzt haben wir schon mal eine erste Abhängigkeit aufgezeigt, die materialabhängig ist. Dies ist nun unabhängig davon, ob die Sache mit einem Blitz, also einem kurzen Impuls zusammenhängt oder Gleichstrom oder Wechselstrom. Und eigentlich müsste uns diese Sache nicht weiter interessieren, denn es sind chemisch-physikalische Gegebenheiten wie bei einer Batterie. Aber im Zusammenhang mit der Leitfähigkeit von Kabeln und damit einer möglichen (oder unmöglichen) Signalbeeinflussung und damit (un-)Hörbarkeit können diese Gegebenheiten interessant werden.

http://de.wikipedia.org/wiki/Spezifischer_Widerstand
In diesem Beitrag ist auch vom Temperaturkoeffizient die Rede. Dieser besagt, wie stark sich der Widerstand in der Folge der Drahttemperatur ändert.
Was uns daran interessiert ist die Tatsache, dass sich der Widerstand mit der Temperatur ändert. Das hat zur Folge, dass man bei dem besagten Kuhdraht nicht nur die Länge, die Dicke und das Material betrachten muss, sondern auch seine Temperatur, was aber bei Verwendung als Viehhütedraht keine Rolle spielt, da er allemal funktioniert. Aber wenn wir die Verhältnisse an einem anderen Draht, etwa jenem einer Lautsprecher-Schwingspule betrachten, so kann der Lautsprecher im warmen Zustand leiser spielen als im kalten und dies kann immerhin einer Leistungseinbusse von 20% (bei 50 Grad Temperaturdifferenz) entsprechen.

Betrachten wir also den reinen Widerstand, so hängt es davon ab, wo, wie und was. Wie erwähnt spielt bei einem Drahtwiderstand, also z.B. einer Schwingspule die Temperatur eine Rolle. Und wir müssen bei dieser Gelegenheit bedenken, dass sich die Dämpfungseigenschaften des Lautsprechers als Folge der Widerstandsänderung ändern und dass wir eigentlich auch die Gehäuseabstimmung laufend der Temperatur anpassen müssten (was natürlich nicht geht!).
Nehmen wir aber einen Draht- oder Metallfilm-Widerstand, so ist dieser bewusst so ausgelegt, dass sich die Widerstandsänderung durch die Temperaturänderung sehr bescheiden ausnimmt. Und gehen wir mal davon aus, dass die Widerstände in einer elektronischen Schaltung in der Praxis nicht zu heiss werden sollten (maximal etwa 70 Grad), so kann man den Temperaturgang meist vernachlässigen.

Machen wir nun mal ein Rechenbeispiel. Ein Draht ist 100m lang und 1mm dick (hatten wir ja schon). Der Querschnitt ist demnach r^2 * Pi = 0,25 * 3.1415926usw. = 0,7854 mm^2. Und bei Kupfer (bei 25 Grad) beträgt der spezifische Widerstand 0.0168 Ohm bei 1mm^2 pro Meter. Also heisst die Rechnung 0.0168 mal 100 : 0.7854 = 2,139 Ohm.
Und jetzt nehmen wir an, dass der Draht nicht 25 Grad heiss ist, sondern 75 Grad, also eine Erwärmung von 50 Grad erfährt. Der Temperaturkoeffizient ist 0.39% pro Grad = 50 * 0.39% = 19.5% Widerstandszunahme bei den 50 Grad Temperaturänderung, macht folglich 2.139 Ohm plus 19.5/100 * 2.139 = 0,17361 Ohm Zunahme = Warmwiderstand 2,31261 Ohm.

Dies einfach mal, um beim Rechnen nicht aus der Übung zu kommen.

Natürlich könnten wir jetzt weiter rechnen und sehen, wie warm der Draht würde, wenn wir eine normale Taschenlampenbatterie von 1,5V anschliessen würden. Da ich aber nicht weiss (und keine Lust habe sowas rauszusuchen) wie gross der Wärmeverlust eines gestreckten Kupferdrahtes von 100m Länge die 25 Grad Umgebungstemperatur ist, kann ich nicht berechnen, wie warm der Draht wird. Und um den Widerstand richtig zu berechnen müsste ich ja diese Drahttemperatur der Berechnung zugrunde legen.
Ich nehme jetzt der Einfachheit halber an, der Draht habe einen Widerstand von 2,2 Ohm (das ergäbe eine Widerstandszunahme von 0.061 Ohm = 2,852% Zunahme, entsprechend einer Temperaturänderung von 7.3 Grad und folglich einer Drahttemperatur von 32.3 Grad).

Jetzt kann man sich fragen, wie ich dies gemessen habe?
Nehme ich ein Ohmmeter, also einen reinen Widerstandsmesser, so wird durch dieses Instrument der Draht nicht erwärmt, sodass sich sein Wert nicht ändert gegenüber dem Normalwert bei 25 Grad. Also müsste ich da einen Wert von 2.139 Ohm bekommen.
Aber ich habe das Messinstrument und kann da einmal die Batteriespannung messen und diese beträgt 1,5V ganz genau. Und ich messen den Strom, welcher durch den Draht fliesst. Und da zeigt mein Instrument 0.68181818usw. Ampere an. Und ich weiss, dass der Widerstand irgendwo bei 2,14 und 2,irgendwas sein muss. Wie bekomme ich also die 2,xy aus 1.5 und 0.682? Multiplikation ist es nicht. Und Division 0.682 : 1.5 ist es auch nicht. Aber bei 1.5 : 0.682 kommen wir der Sache schon sehr nahe. Das bedeutet, dass der Widerstand aus Spannung (1.5V) durch Strom (0.68181818 Ohm) berechnet werden kann.

Nun schreibt man in einer Formel nicht die Worte hin, weil dies je nach Sprache unterschiedliche Formeln ergäbe, sondern man verwendet Ersatzbezeichnungen wie U für Spannung, I für den Strom und R für den Widerstand. Und weil da dann auch noch die Leistung ins Spiel kommt nehmen wir auch diese noch in die Reihe auf, nämlich P.
Also lautet unsere Formel R = U / I
Und weil wir so eine Formel beliebig (den algebraischen Gesetzen folgend) umstellen können, können wir aus zwei Daten jeweils die dritte Grösse berechnen, also U = R * I oder I = U / R.
Und die Leistung, die an unserem Draht anliegen und in Wärme verwandelt würde wäre 1,5V mal 0.68181818A = 1,023VA oder bei Gleichstrom 1,023Watt.
Und schon haben wir die vierte Grösse eingefügt: P = U * I
Und da könnte wir wieder umstellen und die erste Formel in Anwendung bringen, nämlich wenn wir (warum auch immer) nur Spannung U und Widerstand R zur Verfügung haben, um die Leistung P zu berechnen. Wir haben gesehen, dass P = U * I ist und dass I = U / R ist. Also können wir I der ersten Formel durch U/R ersetzen.
Das sähe dann wie folgt aus:
P = U * U/R, also (1,5 * 1,5) / 2.2 = 1.0227272usw. Watt.

Wir sind im Moment bei Gleichstrom und haben da die vier Grössen Spannung, Strom, Widerstand und Leistung, also U, I, R und P kennengelernt. Und mehr gibt es nicht. An einer beliebigen Gleichstromschaltung können wir nicht mehr rum rechnen, ausser wie bereits erwähnt eine Temperaturzunahme des Widerstandes, weil ja eine zugeführte elektrische Leitung in Wärmeleistung und damit Temperaturzunahme verwandelt wird. Wir können aus dieser Temperaturzunahme die Widerstandsänderung berechnen, was aber nur am Rande mit unserer Schaltung einen Zusammenhang hat. Es gibt also an einer reinen Gleichstromschaltung keine Hokuspokuseffekte.
Damit möchte ich den Anfang vom Anfang des Anfangs abschliessen. Die Geschichte mit der Steckdose und damit mit dem Wechselstrom ergibt ein separates Kapitel, das dann die Fortsetzung des anfänglichen Anfangs bildet...
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richi44
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#2
03.05.2010, 12:26

Bevor ich mich dem Wechselstrom widme etwas zwischendurch, nämlich zwischen „Batterie und Steckdose“.

Wir haben beim ohmschen Gesetz gesehen, dass wenn an einem Widerstand eine Spannung angelegt wird, dass dann ein Strom fliesst. Oder wenn durch einen Widerstand ein Strom fliesst, so entsteht an ihm eine Spannung. Oder damit an einer Spannung auch ein Strom fliesst braucht es einen Widerstand.

Jetzt mal die Überlegung: Was passiert, wenn ich eine Batterie nehme, die eine Spannung von 1,5V abgibt und da dran einen Widerstand anschliesse, der meinetwegen 150 Ohm hat? Da muss sicher mal ein Strom fliessen.
Wir haben also die festen Grössen (wenn wir die Erwärmung des Widerstandes mal ausser acht lassen): Widerstandswert R (150 Ohm) und Batteriespannung (1,5V). Und wir suchen jetzt den Strom.
Die Formel lautet I = U / R, also 1,5Volt / 150 Ohm = 0,01Ampere.

Was passiert, wenn wir zwei gleiche Widerstände von 150 Ohm parallel schalten?
   
Beide haben den selben Wert und an beiden liegt die selbe Spannung, also haben wir an beiden den selben Strom. Und da beide Ströme aus der einen Batterie fliessen, haben wir an dieser den doppelten Strom, also 0,02A.
Würden wir nun retour rechnen und R = U / I einsetzen, so bekämen wir einen Widerstandswert von total 1.5 / 0.02 = 75 Ohm.
Die beiden 150 Ohm parallel verhalten sich also wie ein einziger 75 Ohm.
Wir könnten auch drei oder mehr Widerstände parallel schalten, dann wäre die Teilung entsprechend.

Nun gibt es verschiedene Möglichkeiten, die Widerstandswerte zu berechnen. Man kann wie hier gezeigt mit der tatsächlichen Spannung arbeiten, die tatsächlichen Ströme addieren und aus der Stromsumme und der Spannung den Totalwiderstand errechnen.
Oder man kann eine fiktive Spannung von 1V annehmen und damit rechnen. Dann sieht die Rechnung immer 1/R1 + 1/R2 + usw. aus. Die Summe ist immer der Totalstrom bei 1V. Und der totale R ist 1/I total, also 1/ (1/R1 + 1/R2 + usw).
Und das stimmt auch, wenn die Widerstände nicht gleich gross sind, sondern die Einzelströme unterschiedlich ausfallen.
   
Und weil die Reziporkwerte (also das 1/ ) im Taschenrechner kein Problem sind (oder auch per Excel berechnet werden können) ist die Parallelschaltung im Grunde eine ganz einfache Rechnung. Im vorliegenden Fall hätten wir einmal 0.015A und einmal 0.0075A, macht zusammen 0.0225A, was einem Totalwiderstand von 66.6667 Ohm entspricht.

Jetzt aber die Frage, was passiert, wenn wir an besagten 1,5V zwei Widerstände von 150 Ohm in Serie anschliessen?
   
Sicher ist, dass die Elektronen, also der Strom nur in einer Richtung fliessen kann, nämlich erst durch den einen und anschliessend durch den anderen Widerstand.
So wie es bei der Parallelschaltung nur eine Spannung gab, so gibt es bei der Serieschaltung nur einen Strom.
Und weil wir gesagt haben, dass die Spannung das Produkt aus Widerstand und Strom ist (die Widerstände sind identisch, der Strom zwangsläufig sowieso) so sind die beiden Teilspannungen gleich gross. Die 1,5V werden also an jedem Widerstand halbiert und der Widerstandswert total ist die Summe beider Teilwiderstände.

Bei unterschiedlichen Widerständen
   
wäre die Summe wieder 300 Ohm wie bei zwei identischen 150 Ohm Dingern. Nur wäre jetzt die Spannung an den beiden Widerständen unterschiedlich, nämlich dem Widerstandsverhältnis entsprechend.
Dies ist auch die Grundlage eines Potentiometers
   
oder eines fixen und eines variablen Widerstandes (Transistor)
   
Und alle diese Gegebenheiten und Rechnungen gelten sowohl für Gleich- wie Wechselspannung.
   
Und wenn wir jetzt statt des variablen Widerstandes einen Transistor einsetzen würden, so könnten wir diesen ansteuern und bekämen am Ausgang eine sich ändernde Gleichspannung, also ein Mittelding zwischen der Wechsel- und der Gleichspannung.
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richi44
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#3
04.05.2010, 14:46

Und weiter geht’s...

Das letzte Bild hat einen Transistor mit einem Arbeitswiderstand gezeigt, der natürlich an irgend einer Speisespannung hängt. Und bekannt ist, dass wir diesen Transistor noch mit einigem „Gemüse“ versehen und ihn ansteuern, damit am Kollektor (zwischen Widerstand und Transistor) etwas nützliches raus kommt.
Aber was da raus kommt ist eine „unkonstante Gleichspannung“ und nicht einfach ein Tonsignal. Also müssen wir dieses Tonsignal von der Gleichspannung befreien und eine Wechselspannung daraus machen.
   
Was wir also bekommen ist das Blaue, was wollen das Rote.
Nun gibt es den Kondensator, der aus zwei gegeneinander isolierten Metallplatten (oder anderen leitenden Dingern) besteht.
   
Man kann sich vorstellen, dass ein Strom eigentlich durch diesen Unterbruch in der Leitung nicht durchgehen kann.
Aber man „irrt“.

Erinnern wir uns an unser Sofa. Das war in sich isoliert Und trotzdem hat jede Reibung an der Mikrofaser-Oberfläche genügt, dass wir uns aufgeladen haben. Und dank der Isolation blieben die Elektronen dort, wo sie die Aufladung hin verfrachtet hat. Und genau so hier. Es ist wiederum egal (wie beim Blitz, der aus der Wolke oder vom Boden her kommen kann) auf welches Seite der Elektronen-Überschuss besteht und wo der Mangel. Sicher ist, dass sich die Elektronen nicht von der einen zur aneren Platte bewegen können.
Aber die müssen erst mal dort hin, denn im Normalfall ist die Sache entladen, also ausgeglichen. Das bedeutet dass bei unserer Transistorschaltung erst Elektronen auf die eine Platte gebracht werden müssen. Und dies wiedrum heisst, dass die Elektronen aus unserer Speisung (Batterie oder Gleichspannungs-Netzteil) durch die Drähte auf die eine Platte kommen müssen. Und wenn sich in einem Draht Elektronen in einer Richtung bewegen, so ist das ein Strom, der da fliesst. Und wenn wir diesen Strom durch einen Widerstand leiten, dann entsteht an ihm eine Spannung.

Also, der Kondensator nimmt Elektronen auf der einen Platte auf und speichert sie, wie wir die Ladung beim Sofa aufgenommen und gespeichert haben. Und diese Ladungsverschiebung (Elektronenbewegung in einer Richtung) bedeutet ein Stromfluss. Und beim Widerstand haben wir ja gesehen, dass ein Strom eine Spannung ergibt.

Und wir haben in der Grafik mit dem Sinus gesehen, dass dieser (blau) immer über der Nulllinie bleibt. Also müssen wir diese mittlere Spannung am Kondensator erst ausgleichen. Es muss also soviel Ladung (so viele Elektronen) auf die Platte gelangen, bis diese Ladung der mittleren Transistorspannung entspricht. Wenn dies mal erreicht ist, müssen keine Elektronen mehr verschoben werden (wenn wir mal den Sinus ignorieren). Und wenn das erreicht ist fliesst auch kein Strom mehr in den Kondensator. Und wenn in seiner Zuleitung kein Strom fliesst, kann an einem angeschlossenen Widerstand keine Spannung entstehen. So einfach ist das.

Die Schaltung sieht etwa so aus:
   
Wir nehmen an, dass beim Sprung der Kollektorspannung (rot) die Speisung eingeschaltet wurde. Damit haben wir im ersten Moment am Kondensator (rot gegen grün) keine Spannung. Aber da ja jetzt die Ladung des Kondensators beginnt, werden Elektronen verschoben, was einem Strom entspricht. Und daher haben wir am Widerstand (grün gegen schwarz) eine hohe Spannung. Je länger die Ladung andauert, umso grösser wird die Kondensatorspannung (rot zu grün), aber umso mehr nimmt der Ladestrom und damit die Spannung am Widerstand (schwarz gegen grün) ab.
Und weil irgendwann der Begriff Zeitkonstante fallen wird hier die Erklärung: In der Zeit, deren Zahlwert in Sekunden dem Produkt aus Kapazität (Kondensatorwert) in Farad und dem Widerstandswert in Ohm entspricht hat sich der Kondensator auf 63% aufgeladen. Und es dauert genau gleich lang, bis der Rest von 37% wieder um 63% aufgeladen ist. T1 ist also 63% der möglichen Endspannung, T2 ist 86,31%, T3 ist 94,9347% usw.
Und daraus lässt sich auch ableiten, dass die 100%ige Ladung nie erreicht wird.
Und wir können uns auch vorstellen, dass bei einer grösseren Kapazität (mehr Farad) die Zeitkonstante grösser wird.
Und gleich noch die Definition der Kapazität in Farad (nach Faraday):
Nehmen wir an, wir würden den Kondensator nicht über einen Widerstand laden sondern über ein Ding, das einen konstanten Strom liefert, so nimmt die Ladung und damit die Spannung linear zu. Und nehmen wir weiter an, wir hätten so eine Konstantstromquelle, welche dauernd und unverändert 1 Ampere liefert und wir würden einen Kondensator damit genau 1 Sekunde (1 Minute) laden und hätten nach diese Ladezeit genau 1V (60V), so wäre die Kapazität genau 1 Farad.


Jetzt kann man fragen, was uns das alles interessiert? Und wieso denn der Ton doch durchgeht?
Wir haben festgestellt, dass der Spannungssprung am Transistor zu einem Spannungssprung am Widerstand wird, weil da im ersten Moment viele Elekronen verschoben werden müssen, um den Ausgleich schnell herzustellen. Viele Elektronen bedeuten hohen Strom und das bedeutet hohe Spannung am Widerstand. Dass natürlich die Spannung am Widerstand nicht grösser werden kann als der Spannungssprung am Transistor ist, ist eigentlich logisch, denn es gibt ja da keine Verstärkung (die ist zwischen Ein- und Augang des Transistors) oder irgend so was. Und da die Elektronen, die in den Kondensator rein sollen nur über den Widerstand fliessen, bestimmt dieser Wert den maximal möglichen Strom. Und wenn der Strom durch den Widerstand begrenzt wird können in gleicher Zeit nicht beliebig viele Elektronen zum Kondensator geleitet werden, sodass die Ladezeit und damit die Zeitkonstante mit zunehmendem Widerstandswert grösser wird, was ja bei einem grösseren Widerstand auch zu erwarten ist.

Wir könnten da eine Rechnung aufmachen und sagen, wir hätten einen Kondensator von 2 Mikrofarad und einen Widerstand von 500kOhm. Das wäre einmal 2 * 10^-6 und einmal 500 * 10^3. Und wenn wir das multiplizieren, so haben wir (2 * 10^-6) mal (0.5 * 10^6) = 1. Die Zeitkonstante wird also 1 Sekunde sein. In einer Sekunde ist also der Kondensator zu 63% geladen. Wenn wir aber nach weniger als einer Sekunde bereits eine Ladungsänderung wollen, weil nämlich da noch ein Ton ist, der im Moment (positive Phasenlage) ein Ansteigen der Transistorspannung bewirkt, so haben wir halt noch nicht die 63% der momentanen Spannung erreicht, sondern weniger. Folglich geht die Ladung weiter. Nun ist aber der Sinus wieder im Abschwung und der Kondensator hat mehr Ladung, als wir eigentlich möchten, somit muss der Kondensator entladen werden, was einer „Elektronenwanderschaft“ in der Gegenrichtung entspricht. Und damit entsteht ein umgekehrter Strom und folglich auch eine umgekehrte Spannung am Widerstand. Damit bekommen wir letztlich die rote Sinuskurve.

Wenn also die Änderung der Spannung schneller ist als es die Lademöglichkeiten von Kondensator und Widerstand erlauben entsteht am Widerstand eine Spannung, die der SpannungsÄNDERUNG am Transistor ähnelt.
Wir können uns das mit der U-Bahn vorstellen: Wenn der Zug lange hält, können alle aus- und einsteigen. Ist der Halt aber nur kurz, geht nichts raus und nichts rein, die Ladung bleibt also unverändert. Und wenn wir uns an den Widerstand erinnern: Ist der Wert klein (gute Leitung) so ist ein hoher Strom schon bei geringer Spannung möglich, ist der Wert gross (in Richtung Isolator) so fliesst selbst bei grossen Spannungen kaum ein Strom. Und so ist es beim Kondenstor: Ist der Wert gross, so gibt es grosse Ströme und kleine Spannungen, bei kleinen Werten ist der Strom klein und die Spannung hoch. Der kapazitive Widerstand verhält sich also gegenüber dem Kondensatorwert genau umgekehrt als sich der ohmsche Widerstand verhält.
Und noch etwas: Je schneller die Änderung, desto kleiner die Spannung und höher der Strom, was bedeutet, dass bei raschen Änderungen (entspricht hohen Tönen) der kapazitive Widerstand kleiner wird.

Jetzt haben wir einen grossen Unterschied gegenüber einem Widerstand gesehen: Beim Widerstand ist es (zumindest im Bereich von Ton) eigentlich egal, ob wir einen Versuch mit Gleich- oder Wechselspannung durchführen. Es kommt immer das raus, was bei der Momentanspannung raus kommen muss.
Beim Kondensator haben wir die Tatsache, dass er bei hohen Frequenzen anders reagiert als bei tiefen. Bei einer „unendlichen“ Frequenz (und einem idealen Kondensator) ist der kapazitive Widerstand NULL, bei einer unendlich tiefen Frequenz (Gleichspannung) ist der kapazitive Widerstand unendlich, also Unterbruch. Der Kondensator überträgt also eine SpannungsÄNDERUNG und ist somit mathematisch gesehen ein Ding, das differenziert. Diese Tatsachen haben nun ihre Auswirkungen, die wir ausnützen können, die andererseits bisweilen aber auch störend sind.

Durch die Tatsache, dass Gleichspannung nicht durch geht können wir wie beim eingangs gezeigten Sinus (vom Transistor kommend) die Gleichspannung abtrennen.
Und wir haben ja gesehen, dass wir bei zwei Widerständen in Serie einen Spannungsteiler bekommen. Das ergibt sich auch, wenn wir den kapazitiven Widerstand mit einem normalen (ohmschen) Widerstand in Serie schalten. Nur ist der kapazitive Widerstand von der Frequenz (und dem Wert des Kondensators) abhängig und damit ergibt sich ein frequenzabhängiger Teiler.
Und ein Mathematiker weiss, dass ein differenzierter Sinus wiederum einen Sinus mit 90 Grad Phasendrehung ergibt. Und tatsächlich ist auch beim Kondensator eine Phasendrehung von 90 Grad vorhanden.
Dies braucht nun etwas Erklärung:

Nehmen wir einen normalen Widerstand, so hängt der Strom durch den Widerstand von der angelegten Spannung und dem Wert des Widerstandes ab. Das berechnen wir ja mit dem ohmschen Gesetz (I = U / R). Und sobald die Spannung anliegt, ist auch der Strom vorhanden und eine Spannungsänderung hat immer gleichzeitig eine Stromänderung zur Folge.

Beim Kondensator haben wir gesehen, dass sich die Spannung über dem Kondensator nicht schlagartig aufbaut, sondern langsam und dass während dieser Ladung Elektronen verschoben werden, also ein Strom fliesst. Das bedeutet, dass zuerst ein Strom fliesst und sich die Spannung über dem Kondensator erst langsam aufbaut. Oder anders gesagt: Strom und Spannung sind (bei einer Wechselspannung) nicht in Phase, sondern 90 Grad gegeneinander verschoben, wobei der Strom der Spannung vorauseilt. Diese Phasenschiebung kann Nachteile haben, aber auch Vorteile, je nach Konstrukt, das wir bauen wollen.

Dazu ein kleines Beispiel: Viele Elektromotoren lassen sich auch als Dynamo nutzen oder Dynamos auch als Motoren, weil die Basis die selbe ist. Nehmen wir einen Fahrrad-Dynamo. Der liefert 6V Wechselspannung. Und zwar tut er dies, ob ich ihn vorwärts oder rückwärts drehe.
Wenn ich ihm jetzt 6V Wechselspannung aus einem Netztrafo zuführe, so dreht er nicht, sondern vibriert nur, weil er nicht weiss, ob er links oder rechts drehen muss. Setze ich ihn aber in Bewegung und lege die Spannung erst dann an, dann ist die Drehrichtung vorgegeben und er läuft.
Bei einem normalen Elektromotor (Plattenspieler, Tonbandgerät) wird eine Wicklung direkt ans Netz angeschlossen (wie jene des Dynamo) eine zweite aber über einen Kondensator. Diese zweite Wicklung hat also einen Strom, (und damit ein Magnetfeld) das 90 Grad verschoben ist gegenüber der ersten Wicklung und damit entsteht an dieser das Magnetfeld zuerst, dann an der direkt angeschlossenen Wicklung, dann wieder (negativ) an der Kondensatorwicklung und am Schluss (auch negativ) an der Direkt-Wicklung. Und weil das im Kreis angeordnet ist ergibt sich ein magnetisches Drehfeld mit definierter Richtung und somit weiss der Motor, wie er zu drehen hat und startet auch ohne „anschubsen“.
Das ist also eine typische Anwendung der Phasenschiebung eines Kondensators.

Es gibt eine weitere Möglichkeit:
Nehmen wir unseren Transistor. Dieser hat eine positive Versorgungsspannung. Und wenn wir am Eingang ein positives Signal anlegen, so nimmt der Strom zu (würden wir uns den Transistor als veränderlichen Widerstand denken, so würde damit dessen Wert kleiner). Wir haben also einen Spannungsteiler aus dem festen Widerstand (gegen die Speisung) und dem Transistor (gegen Masse). Und wenn wir die Ausgangsspannung zwischen Widerstand und Transistor (oder einfach über dem Transistor) messen, so nimmt diese Spannung ab, weil ja der „mehr Strom ziehende“ Widerstand niederohmiger ist und damit am gleichen Strom (bei der Serieschaltung gibt es ja nur einen Strom) weniger Spannung anliegt.
Oder kurz: Beim Transistor ist die Ausgangsspannung gegenphasig gegenüber der Eingangsspannung.

Wenn wir nun ein Gebilde bauen wollen, das eine Wechselspannung fabriziert, so müssen wir den Ausgang mit dem Eingang verbinden. Und dabei muss die Ausgangsspannung zunehmen, wenn am Eingang eine höhere Spannung anliegt. Und genau das tut der Transistor nicht. Also braucht es irgend eine Phasendrehung.
Wenn wir jetzt davon ausgehen, dass ein Kondensator die Phase um 90 Grad dreht, könnte man doch einfach zwei Kondensatoren in Serie schalten...

Geht nicht!
Durch die Serieschaltung wird es einfach ein Kondensator mit geringerer Kapazität, weil wir (wenn wir an die Zeichnung mit den zwei Platten denken) quasi diese Platten einfach weiter auseinander ziehen. Und für den Kondensatorwert ist unter anderem dieser Abstand massgebend (dazu später mehr).
Aber wir brauchen eine Phasendrehung. Und wir haben eine Differenz beim Strom. Und mit einem Widerstand können wir Strom in Spannung verwandeln (U = R * I).

Jetzt nehmen wir einen Kondensator und einen Widerstand und schalten diese beiden in Reihe.
   
Und wir schliessen den Kondensator an einem Generator an, mit dem wir alle Frequenzen von Null bis Unendlich ausgeben können (natürlich nicht wirklich, nur in Gedanken!).
Haben wir Null eingestellt, so messen wir am Widerstand nichts, weil ja durch den Kondensator keine Gleichspannung durchgeht.
Stellen wir unendlich ein, so messen wir am Widerstand genau das, was der Generator ausgibt, weil ja der Kondensator NULL Ohm kapazitiven Widerstand hat. Der Strom, der fliesst ist also nur durch den Widerstand bestimmt und nicht mehr durch den Kondensator. Eine Umladung im Kondensator kann nicht stattfinden, weil dafür bei unendlicher Frequenz zuwenig Zeit ist (U-Bahn) und damit gibt es mangels Umladung auch keine Phasenverschiebung.
Nehmen wir eine etwas tiefere Frequenz, so findet eine geringe Umladung statt und damit kommt es zu einer geringen Phasenverschiebung (z.B. 10 Grad). Nehmen wir eine sehr tiefe Frequenz, so findet eine grosse Umladung statt mit grosser Phasenverschiebung (z.B. 80 Grad). Und es wird eine Frequenz geben, da ist die Phasenverschiebung 45 Grad, also die Hälfte des möglichen.
Wenn wir nun eine totale Phasenverschiebung von 180 Grad brauchen (um jene des Transistors zwischen seinem Ein- und Ausgang auszugleichen) so können wir dies mit 4 solchen RC-Kombinationen tun. Zumindest theoretisch. Praktisch ist es nicht ganz so einfach, weil sich die Dinger gegenseitig beeinflussen. Man wird also nicht unbedingt 4 gleiche RC-Glieder verwenden können, sondern muss diese unterschiedlich auslegen, dies aber nur am Rande als Ergänzung.
   
Nehmen wir nochmals an, zwischen schwarz und grün sei der Generator. Und messen wir zwischen blau und rot, so haben wir wieder das Selbe wie vorhin. Messen wir aber zwischen schwarz und rot, also über dem Kondensator, so haben wir bei den höchten Frequenzen nichts, aber das Maximum bei der Gleichspannung. Es ist also alles ungekehrt gegenüber der Messung über dem Widerstand.

Warum ich darauf eingehe? Weil es einen Unterschied macht, ob ich ein Differenzial mathematisch oder elektrisch bilde.
Und wenn ich hier über dem Kondensator messe, so ist dies eine Integration, die aber ebensowenig ideal und mathematisch ist wie die Defferenzierung.
Mathematisch kann ich ein „Signal“ erst differenzeieren und anschliessend integrieren (oder umgekehrt), ich bekomme am Schluss immer wieder das ursprüngliche „Signal“, elektrisch ist dies nur bedingt möglich. Und wenn ich z.B. ein Signal differenziere und parallel dazu gleichzeitig integriere (also einmal über dem Widertstand und einmal über dem Kondensator abnehme) und die beiden Signale addiere, so ist das Resultat etwas völlig anderes als das ursprüngliche Signal. Dieser letzte Umstand ist massgebend, wenn ich eine Frequenzweiche baue, ob das nun mit Spulen und Kondensatoren oder elektronisch geschieht.

Wir haben also jetzt gesehen, dass wir einen frequenzabhängigen Pegel bekommen, wenn wir einen Widerstand und einen Kondensator einsetzen. Und wir haben auch gesehen, dass es zu Phasendrehungen kommt, deren Stärke im Normalfall ebenfalls frequenzabhängig ist. Und ich habe angedeutet, dass eine elektrische Integration mit anschliessender Differenzierung nicht absolut das Gleiche liefert wie das Eingangssignal war, im Gegensatz zur mathematischen Grundlage. Dies vor allem, weil bei einem Differenzial die Gleichspannung ebensowenig wieder hergestellt werden kann wie die unendliche Frequenz beim Integral. Rechnerisch gibt es einfach eine Vielzahl von Nullen, aber das spielt keine Rolle. Technisch ist aber bei einem Zahlenverhältnis 1:1’000'000 meist schluss.
Und ich habe darauf verwiesen, dass bei einer Auftrennung mittels Integration (Tiefpass, tiefe Frequenzen können passieren) und Differential (Hochpass, hohe Frequenzen gehen durch) die Addition beider Signale nicht mehr wirklich das ursprüngliche Signal entstehen lässt.

Jetzt waren wir aber bei der Phasendrehung verblieben und haben gesehen, dass je nach Frequenz (und den Werten von R und C) die Drehung unterschiedlich ist, mit den Extremen bei 0 und 90 Grad. Und ich habe erwähnt, dass es irgendwann ein 45 Grad geben wird/muss.
Man kann „Rechnungen“ auch grafisch darstellen, etwa mit Vektoren. Das wäre auch hier möglich. So könnten wir R mit seiner Grösse als Vektor mit Phase Null zeichnen, Xc (der kapazitive Widerstand) ebenso mit seiner Grösse und Phase 90 Grad. Bei einer Serieschaltung von R und C (wie im vorherigen Bild) würde die totale Impedanz (grün zu schwarz) im Minimum R sein, im Maximum unendlich. Und die Phasendrehung (bei Impedanz Z = unendlich) 90 Grad, bei Impedanz = R null Grad. Die Impedanz bei 45 Grad wäre dann erreicht, wenn R und Xc (kapazitiver Widerstand) gleich gross sind. Nur sind die beiden in der Phase um 90 Grad verschoben, sodass man sie nicht normal addieren kann, sondern sie müssen „quadratisch“ oder geometrisch addiert werden.
Angenommen, R wäre 10k, so müsste Xc ebenfalls 10k sein, um eine Phasendrehung von 45 Grad zu erreichen. Hier die Grafik:
   
Schwarz ist R und grau R^2, rot ist Xc und rosa Xc^2 und blau ist Z mit seiner Phasenlage, gelb ist Z^2 (R = Widerstand, C = Kondensator, Xc kapazitiver Widerstand, Z = Impedanz der Serieschaltung).
Und man kann sich vorstellen, dass bei einer Parallelschaltung Z kleiner als R oder Xc sein müsste, nämlich der halbe Wert vom Serie-Z. Und bekanntlich ist bei diesem Rechteck die Grundlinie Wurzel 2 mal eine Kathete, also 1,414 mal R oder Xc In unserer Rechnung wäre also Z 14,14k. Wenn wir dies bei einer Frequenz von 1kHz erreichen, so müsste Xc bei diesen 1kHz 10k sein, denn die 45 Grad sind ja dann erreicht, wenn Xc und R gleich gross sind. Und man kann sich natürlich auch vorstellen, dass man mit unterschiedlichen Xc und R andere Phasenlagen als die 45 Grad bekommt. Und ebenfalls ist denkbar, dass bei so einer Schaltung mit R und C der Pegel noch nicht stark abnehmen muss, die Phasenlage aber schon einen deutlichen "Knick" bekommt, je nach R- und Xc-Verhältnis.

Und einfach als Erinnerung an die Schulzeit:
1:Wurzel 2 = Wurzel 2 : 2

Nehmen wir nochmals dieses Bild:
   
und nehmen R als 10k an und die Frequenz F als 1kHz, so ist Xc ebenfalls 10k, damit die Phase 45 Grad wird. Und nehmen wir die Spannung schwarz/grün als 10V an, so wird die Spannung schwarz/rot und die Spannung rot/blau jeweils 7,07V sein bei diesen 1kHz.

Wir wissen nun, dass wir eine Phasendrehung von 45 Grad bei einer Spannungsabsenkung auf 70,7% bekommen. Und diese Absenkung entspricht gleichzeitig einem Pegelverlust von rund 3dB. Wir wissen auch, dass wir an einem Kondensator in der Praxis nie einen absoluten Unterbruch erleben und nie eine 100%ige Leitfähigkeit. Wir erreichen aber immer die 45 Grad Phasendrehung und daher ist dieser Wert „festgenagelt“. Und weil es in einem Gerät nicht nur die gewollten Kondensatoren gibt, sondern auch ungewollte, gibt man die Grenzfrequenz an und kann damit die Summe der Wirkungen all der Kondensatoren eingrenzen. Und diese Grenzfrequenz ist logischerweise am –3dB-Punkt festgemacht.

Was uns noch fehlt ist die Formel, wie man den kapazitiven Widerstand Xc berechnet.
Und ähnlich dem ohmschen Gesetz kommen da die Werte C für die Kapazität und F für die Frequenz vor. Dazu kommt noch 2Pi als Konstante. Und wie beim ohmschen Gesetz kann man durch Umstellen die Kapazität oder den kapazitiven Widerstand oder die Frequenz bei –3dB berechnen.

Xc = 1/ (2 Pi * F * C) oder nach C umgestellt:
C = 1/ (2 Pi * F * Xc) oder nach F umgestellt:
F = 1/ (2 Pi * C * Xc)

Zusammenfassung
Wir haben jetzt den Kondensator in seiner Wirkung kennengelernt als ein Ding, das eigentlich einen Unterbruch darstellt, das aber durch die Veränderung der Ladung einen Elektronenstrom entstehen lässt, welcher an einem Widerstand eine Spannung generiert.
Wir haben weiter gesehen, dass eine Spannungsveränderung am Kondensator immer eine Ladungsänderung erfordert, sodass der Strom eigentlich fliessen muss, bevor eine Spannungsänderung möglich wird.
Und daraus haben wir abgeleitet, dass der Kondensator differenziert.

Wir haben weiter daraus ableiten können, dass der kapazitive Widerstand von der Frequenz abhängig ist, da ja eine bestimmte Zeit nötig ist (Zeitkonstante) um eine bestimmte Ladungsänderung zu ermöglichen.
Und wir haben gesehen, dass die Phasendrehung bei einer RC-Kombination ebenfalls frequenzabhängig ist und dass eigentlich der –3dB-Punkt mit seiner 45 Grad Phasendrehung wirklich ein markanter, definierter Punkt ist und dass sich eigentlich alle Berechnungen auf diesen Punkt beziehen.

Weiter haben wir gesehen, dass wir die Impedanz einer RC-Kombination geometrisch berechnen können. Hier wäre noch zu ergänzen, dass wir natürlich die Phasendrehung eines einfachen RC-Gliedes für jede Frequenz berechnen (Trigonometrie) oder aus Tabellen ablesen können, genau so die Impedanz oder Xc usw.

Was uns noch fehlt ist der tatsächliche Aufbau (inkl. Berechnungsgrundlage der Kapazität, wie diese also entsteht und wie sie vergrössert wird) der verschiedenen Kondensatoren mit ihren Vor- und Nachteilen und natürlich die Frage, welche Konsequenzen bestimmte Typen für bestimmte Anwendungen haben. Dazu setze ich einfach mal den Link:
http://www.ebmule.de/showthread.php?tid=...#pid181689
Hier habe ich das Wesentliche schon mal erwähnt
und hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator...rotechnik)
sind neben dem Aufbau auch nochmals die einzelnen Punkte erklärt. Ebenso wird auf das ganze Thema Verluste und Dielektrikum eingegangen, das zu erklären wirklich hier den Rahmen sprengen würde. Wer also noch mehr wissen will, findet im Wiki wie auch anderen Publikationen im Internet genügend Stoff.

Im Moment nur noch so vielBig Grinie Kapazität ist abhängig von der Plattenfläche, dem Plattenabstand und dem Dielektrikum, also dem Isolator. Und gerade da gibt es grosse Unterschiede, wie im Wikipedia nachzulesen ist. Ob allerdings Kondensatoren irgendwelche nennenswerte Verzerrungen verursachen hängt entscheidend von ihrer Anwendungsart ab. Und es ist wie bereits eingangs erwähnt recht einfach: Die elektrischen Zusammenhänge sind bis ins Detail erforscht und Auswirkungen daher bekannt. Wenn also Dinge behauptet werden, so muss dies nicht der Wahrheit entsprechen, denn es gibt weit kritischere Schaltungen als jene rund um den Ton. Und solange bei den kritischen Geräten Standard-Bauteile ausreichen ist nicht einzusehen, warum beim Ton nur die teuersten ausreichend sein sollten.
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richi44
Unregistered

 
#4
05.05.2010, 17:38

Zum Dritten...

Bei der Elektrotechnik kennt man an Bauteilen den Widerstand (Teil 1), den Kondensator (Teil 2) und die Spule und das ganze Magnetismus-Gedöns. Dies soll nun im dritten Teil erwähnt werden. Ich schreibe ausdrücklich „erwähnt“, denn diese Materie ist recht komplex. Eine „Erklärung“ würde daher eigentlich den Rahmen sprengen.
Daher einfach mal die Grundlage: Ein fliessender Strom stellt eine geordnete Bewegung von Elektronen dar und diese geordnete Bewegug von Elektronen erzeugt ein Magnetfeld.

Ich nehme jetzt mal an, dass bei einem Wasserstoffatom das eine Elektron um das Proton kreist. Wir haben damit einen fliessenden Strom rund um den Atomkern und daher auch ein Magnetfeld, das senkrecht auf der gedachten Kreisbahn des Elektrons steht.
Und wir wissen, dass sich Magnete anziehen oder abstossen. Und wir wissen, dass es in der Natur keine einzelnen Wasserstoffatome gibt, sondern dass da immer zwei zu einem Molekül verbunden sind, indem die beiden Elektronen „achterbahnförmig“ um die beiden Protonen kreisen. Damit entstehen zwei gegensinnige Magnetfelder, welche diese beiden Atome aneinander ketten.
Ob es nun tatsächlich so ist, spielt eine untergeordnete Rolle, es dient mir aber zur Erklärung von chemischen und physikalischen Gegebenheiten rund um den Magnetismus.

Also, wir können davon ausgehen, dass bewegte Elektronen Strom darstellen und dass Strom mit Magnetismus verbunden ist.
Jetzt kennen wir noch das Experiment aus der Schule mit einem Draht und einem Dauermagneten. Und sobald Strom durch den Draht geleitet wird, lenkt der Draht im Magnetfeld aus. http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkraf...hen_Leiter
(Ich setze hier den Link, weil ich die Zeichnungen nicht einfach kopieren darf, diese abzeichnen aber doch recht mühsam wäre.)

Dies ist mal die Grundlage für einen Elektromotor.
Eine Spule kann nun als reiner Magnet eingesetzt werden, etwa (neben dem Motor) bei einem Relais, also einem magnetisch betätigten Schalter oder einer Klingel, also allen Dingen, die magnetisch angetrieben werden.
Sie kann aber auch andere elektrische Funktionen ausüben, etwa die einer Zündspule beim Auto oder als Teil eines Transformators.

http://de.wikipedia.org/wiki/Transformator

Wenn wir eine Spule an eine Gleichspannung anschliessen wird sicher irgend ein Strom fliessen. Und da wir ja eine Drahtwicklung haben, welche einen ohmschen Widerstand besitzt, so wird der fliessende Strom nicht höher werden können, als es der Drahtwiderstand in Verbindung mit der angelegten Spannung zulässt (ohmsches Gesetz).
Nun ist es so, dass der fliessende Strom ein Magnetfeld zur Folge hat und je höher der Strom, desto grösser das Magnetfeld.
Andererseits kann man (Dynamo) in einer Spule eine Spannung erzeugen (induzieren), wenn man sie in ein sich änderndes Magnetfeld bring (bei einem konstanten Magnetfeld ergibt sich keine Spannung!).

Jetzt gehen wir wieder davon aus, dass wir die Spule an eine Gleichspannung anschliessen und dass da ein Strom fliesst. Und dies ergibt wie gesagt ein Magnetfeld. Vorher war keins, jetzt ist eins, ergibt eine Magnetfeldänderung. Und damit entsteht an unserer Spule eine Spannung und zum Glück kompensiert sie die angelegte Spannung weitgehend (wäre es eine Unterstützung, gäbe es eine Explosion). Das bedeutet, dass eigentlich eine weit tiefere Spannung wirksam wird und damit der Strom kleiner bleibt. Der kleinere Strom hätte nun ein schwächeres Magnetfeld zur Folge, sodass die Änderung nicht so gross wird, wie wir angenommen haben. Damit wird aber die Gegenspannung nicht so hoch und damit kann doch ein höherer Strom fliessen...

Der Sinn dahinter: Der Strom steigt langsam an und erreicht irgendwann das Maximum, das durch den Drahtwiderstand vorgegeben ist. Oder anders gesagt: Der Strom verhält sich genau umgekehrt als beim Kondensator. Er setzt eigentlich erst verspätet ein und wir haben somit eine Phasendrehung zwischen Spannung und Strom, wobei hier der Strom nacheilt.

Legen wir in Serie zur Spule einen Widerstand, so fällt an diesem eine Spannung an, welche dem Strom durch die Spule entspricht. Oder anders gesagt: Die Spannung an diesem Widerstand ist nacheilend.
Und da das Ganze in einer bestimmten Zeit geschieht und diese Zeit von der Induktivität abhängt ergibt sich eine Frequenzabhängigkeit.
Und diese ist auch genau entgegengesetzt dem Kondensator. Der induktive Widerstand XL (X muss gross und L eigentlich klein sein, nur lässt dies die Schrift „Arial“ nicht eindeutig zu) ist mit zunehmender Frequenz zunehmend (Xc nimmt mit der Frequenz ab).

Hier zwischendurch gleich die Berechnung von XL:
XL = 2 PI * F * L
Man sieht, dass im Gegensatz zum Kondensator da nicht mit 1/ gerechnet wird, weil sich ja die ganze Geschichte gegensätzlich zum Kondensator verhält. Und die Induktivität L wird in Henry angegeben!


Auch bei einer Spule spricht man von einer Zeitkonstante.http://de.wikipedia.org/wiki/Spule_(Elektrotechnik)#Zu-_und_Abschaltvorg.C3.A4nge_bei_Gleichspannung Dies als weitere Parallele zum Kondensator.

Es gibt aber grosse Unterschiede zwischen Spule und Kondensator (neben der 180 Grad invertrierten Funktion): Bei einem Kondensator ist der Verlust durch Leckströme der Isolation sehr gering und auch parasitäre Induktivitäten sind extrem klein. Bei einer Spule hingegen haben wir ohne Eisenkern einen relativ hohen Drahtwiderstand im Verhältnis zum induktiven Widerstand, mit einem ferromagnetischen Kern bekommen wir aber Ummagnetisierungsverluste, Sättigung und damit Klirr.

Berechnet man Hochfrequenz-Schwingkreise bis etwa 2 MHz, so ist die Spulengüte massgebend, der Kondensator ist meist deutlich besser. Bei höheren Frequenzen ändert sich das Verhältnis, weil so kleine Kondensatoren nicht mehr machbar wären. Die Streu- und Verdrahtungskapazitäten (die man nicht wirklich berechnen kann) würden übel mitspielen und überwiegen.

Bleiben wir aber im NF-Bereich, also bei Ton, so sind Spulen fast nur noch in Frequenzweichen der Lautsprecher zu finden. In elektronischen Verstärkerschaltungen sind sie weitgehend verschwunden, weil man erfahrungsgemäss ohne diese Dinger auskommt mit weit geringeren Nachteilen und Kosten.

Spulen sind folglich neben den Lautsprecherweichen noch in irgendwelchen Schwingkreisen von HF-Geäten zu finden. Daher mal diese Anwendung als Berechnungsbeispiel und Erklärungsgrundlage.

Generell besteht ein Schwingkreis aus Spule und Kondensator. Diese Dinger kann man parallel schalten oder in Serie.
   
Und wir wissen, dass sich die Spule und der Kondensator eigentlich gegensinnig verhalten. Und wir wissen auch, dass der Kondensator Ladung speichert. Eine Spule kann zumindest kurzzeitig ebenfalls „Ladung speichern“. Liegt eine Spannung an, so fliesst ein Strom, der das Magnetfeld aufbaut (hatten wir schon). Schalten wir die Spannung ab, fliesst kein Strom mehr und das Magnetfeld bricht zusammen. Wenn dies (wie beim Viehhüteapperat oder der Zündspule) rasch geschieht, entsteht eine riesige Spannung, geschieht es langsam ist die Spannung kleiner. Trotzdem kann man alles in allem von einer Energiespeicherung ausgehen.

Betrachten wir die linke Zeichnung, so haben wir da eine Spule und einen Kondensator parallel. Und diese Schaltung schliessen wir an einen Wechselspannungsgenerator an.
Jetzt nehmen wir eine gaaanz tiefe Frequenz an, die der Generator liefert. Da leitet die Spule, so weit es der Drahtwiderstand zulässt, denn es ist ja (fast) Gleichspannung.
Und jetzt nehmen wir eine ganz hohe Frequenz an, da leitet der Kondensator fast vollständig. Und einmal haben wir einen nacheilenden Strom und jetzt einen voreilenden. Und wir haben elektrische Energie als Ladung oder als Magnetismus gespeichert. Es ist also denkbar, dass diese Energie zwischen Kondensator und Spule pendeln kann.

Wenn wir einmal nur den Drahtwiderstand haben, so stellt dieser einen Verlust dar. Und einmal haben wir praktisch nur noch die Kondensator-Zuleitung, also auch einen Verlust. Bei einer bestimmten Frequenz jedoch sind Xc und XL gleich gross und mit Sicherheit deutlich grösser als die jeweiligen Verluste. Dies ist der Punkt, an welchem die Energie pendelt.

Aber nochmals zurück zu unserer Grafik:
Bei der Parallelschaltung ist es logisch, dass UC und UL gleich sein müssen. Sobald die Energie pendelt, der Schwingkreis also mit seiner Resonanzfrequenz angeregt wird (durch den Generator, den wir uns denken), so braucht es relativ wenig externe Enerie, diesen Zustand aufrecht zu erhalten. Bei ganz tiefen und ganz hohen Frequenzen, also ausserhalb der Resonanz oder ihrer unmittelbaren Nachbarschaft wirken aber praktisch nur noch die Verluste, die externe Energie benötigen.
Das bedeutet, dass dieser Parallelkreis im Resonanzfall keine starke Last für den Generator darstellt, dass also in der Zuleitung zum Schwingkreis nur ein kleiner Strom fliesst, was einem hohen Widerstand entspricht. Der „rote“ Strom ist also im Resonanzfall gering. Aber wenn extern der Strom abnimmt, die Spannung aber unverändert bleibt, wird sich intern etwas ändern. Und tatsächlich nimmt der „blaue“ Strom stark zu. Dies aber abwechslungsweise in Spule und Kondensator.

Betrachten wir das rechte Bild, so sind die beiden Bauteile in Serie. Damit gibt es nur einen Strom. Aber die Energie kann trotzdem pendeln, wenn der Generator (fast) null Innenwiderstand hat. Denn hier passiert genau das Gegenteil: Wenn der Seriekreis auf Resonanz ist, stellt er nur noch einen Verlustwiderstand dar. Bei ganz hohen Frequenzen sperrt die Spule, bei Gleichspannung lässt der Kondensator nichts mehr durch. Aber im Resonanzfall wird der Kreis fast zu einem Kurzschluss. Damit steigt der externe Strom stark an. Nur kann sich bei einer Serieschaltung kein unterschiedlicher Strom ausbilden (wie bei der Parallelschaltung keine unterschiedlichen Spannungen möglich sind). Hier kommt es nun zu unterschiedlichen Spannungen, bezw. die internen Spannungen (blau) sind deutlich höher als die externen.

Wir können uns jetzt fragen, wie gross diese Strom- oder Spannungsüberhöhungen werden können. Tatsache ist folgendes: Je besser ein Schwingkreis, desto schmaler ist seine Impedanzkurve, die im Folgenden dargestellt ist. Als Messpunkt massgebend ist der Bereich in welchem der Pegel um 3dB abgenommen hat, das ist die Bandbreite. Hätten wir einen idealen, verlustfreien Schwingkreis, so wäre die Güte unendlich und die Bandbreite NULL. Das gibt es aber nicht. Wenn wir also von einer Luftspule ausgehen, welche keine Ummagnetisierungsverluste hat und z.B. ein XL von 8 Ohm erreicht, so ist deren Drahtwiderstand vielleicht 0,4 Ohm. Und diese 0,4 Ohm sind der Verlust. Es ergibt sich also ein Faktor von 8 zu 0,4 = eine Güte der Spule von 20. Und hätten wir einen Parallelschwingkreis mit dieser Spule mit der Güte von 20, so wäre die Resonanzimpedanz nochmals um diesen Faktor 20 höher als der induktive Widerstand von 8 Ohm, also 160 Ohm. Und wenn wir eine Resonanzfrequenz von 300Hz annehmen, so wäre die Bandbreite ein Zwanzigstel dieser Resonanz, also 15Hz. Und der interne Strom wäre um Faktor 20 höher als der Ruhestrom bei 8 Ohm. Dies muss bei der Drahtdicke berücksichtigt werden, genau wie man beim Seriekreis die 20 fache Spannung über den Bauteilen misst und diese müssen die Bauteile erst mal verkraften!!


Jetzt noch das Bild, das den Impedanzverlauf der beiden Schaltungen zeigt:
   
Nun kann man sich die Frage stellen, was man davon hat:
Mit dem Parallelkreis kann man einen Verstärker bauen, der nur eine Frequenz durchlässt (zumindest in einer gewissen Bandbreite, welche definiert wird durch einen Pegelabfall um 3dB). So etwas ist bei einem Radio nötig, denn man will ja nicht alle Sender gleichzeitig hören, sondern Einen selektiv auswählen.

Und nehmen wir an, wir hätten so ein Radio gebaut und in unserer Nachbarschaft ist ein starker Sender der uns stört, so können wir mit dem Seriekreis diesen quasi kurzschliessen.

Jetzt könnten wir da mal das Rechnen anfangen. Dazu nehmen wir mal an die Frequenz müsste 890kHz sein, also 890’000Hz. Und wir nehmen weiter an, dass der Kondensator genau 500pF hat, also 500*10^-12 Farad
Wir haben vorher mal gesehen, dass Xc = 1 / (2Pi * F * C) ist. Und wir wissen, dass Xc und XL gleich gross sein müssen.
2Pi ist 6,28, F ist 89*10^4 und C 5*10^-10 macht also 1 * 10^6 / 6,28 * 89 * 5 = 357 Ohm (10^6 entstammt dem Reziprok von 10^4 und 10^-10).

Also muss XL ebenfalls 357 Ohm bei den 890kHz sein.
Wir wissen, dass XL = 2 Pi * F * L ist.
Und um das zu erreichen, muss L = XL / (2 Pi * F) sein.
Das macht also folgende Rechnung:
357 / (6,28 * 89 * 10^-4) = 63.87 * 10^-6 Henry (H) oder 63,87 Mikrohenry

Dies ist zwar eine einfache Rechnung, aber wenn man da die Frequenz berechnen möchte, wird es mühsam, weil man „über 7 Ecken“ rechnen muss.

Wenn man also die Bauteile hat und die Frequenz berechnen will, so macht man dies nicht über Xc = XL, sondern über die folgende Formel:

F = 1/ 2Pi * (Wurzel aus L * C)

Und um sicher zu sein, dass dies stimmt setzen wir mal unsere Werte ein:

L = 63.87 * 10^-6H
C = 5 * 10^-10 F

Das ergibt zunächst 319.35 * 10^-16 (= L*C)

Die Wurzel daraus ist 17.87 * 10^-8

Und dies mal 2Pi ergibt 112.226 * 10^-8

Die endgültige Rechnung ist also 1 * 10^8 / 112.226 gibt 0.89105 * 10^6 Hz oder 0.89105 MHz oder

891.05kHz.

Aber lassen wir die Rechnerei! Es reicht, wenn wir in etwa wissen, was das Ganze soll.


Wir können uns nun einem anderen Thema widmen, nämlich der Berechnung einer Lautsprecherweiche (es geht halt doch nicht ohne rechnen). Und da wird es so richtig lustig. Wir könnten ja als Trennpunkt jeweils den –3dB-Punkt wählen. Bei –3dB haben wir noch rund 70% der Spannung. Und folglich auch 70% des Stroms. Und 0,7 * 0,7 gibt gerundet 0,5. Und das wäre Spannung mal Strom, was der Leistung entspricht. Das bedeutet also, dass bei der Trennung beide Lautsprecher die halbe Leistung zu liefern haben. Und zwei mal etwas halbes gibt wieder ein Ganzes. Aber da sind noch einige Haken. Erstens hat der Lautsprecher nicht einfach 4 oder 8 Ohm, sondern bei der vorgesehenen Trennung können dies ganz andere Werte sein. Das bedeutet, dass wir den richtigen Wert ausmessen und einsetzen müssen.
Weiter ergibt eine Weiche mit einer Spule für den Bass und einem Kondensator für die Höhen eine Phasendrehung bei einem Sinussignal. Und zwar idealerweise von 45 Grad. Und damit arbeiten die beiden Lautsprecher sicher 90 Grad auseinander. Dies ergibt aber einen Pegeleinbruch von 3dB, sodass man dies (allenfalls) ausgleichen muss und den Bereich etwas überlappend gestaltet (sofern nicht die Lautsprecher in sich dort schon eine Betonung aufweisen). Oder man baut die Lautsprecher so ein, dass sie durch ihre Laufzeit zum Zuhörer diesen Fehler ausgleichen. Oder man kümmert sich nicht drum (was oft das Beste ist).
Aber dies ist noch recht graue Theorie. Und die Berechnungen rund um eine Lautsprecherweiche habe ich hier:
http://www.ebmule.de/showthread.php?tid=858
bereits erklärt.

Was „neu“ ist ist die Tatsache, dass, gute Chassis vorausgesetzt mit 6dB-Weichen, also jeweils nur einem Kondensator oder einer Spule, die Abbildung präziser wird und das Klangbild im Ganzen eher dem Original entspricht. Wie das geht und was dahinter steckt habe ich hier:
http://www.ebmule.de/showthread.php?tid=1622
erklärt.

Jetzt mache ich mal eine Woche Pause und überlege mir, was als nächstes dran kommt...
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